与学生有不正当关系，河南两名高校教师资格被撤销

其中，两人因违反师德师风被撤销资格，三人因触犯刑法被剥夺资格。

根据河南省教育厅公布的行政处罚详细信息，此次处理的五名教师问题性质分为两类：第一类涉及严重的师德师风问题。两名教师因“涉及与学生有不正当关系、与女性发生不正当关系等违反师德师风行为”，依据相关法规被撤销其高校教师资格，其教师资格证书被依法收缴。根据规定，自撤销之日起，他们五年内不得重新申请认定教师资格。

第二类涉及刑事犯罪。三名教师分别因挪用公款、寻衅滋事、组织考试作弊等违法行为，已被司法机关依法判处相应刑罚。依据《中华人民共和国教师法》第十四条规定，因故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，其已取得的教师资格自动丧失。因此，这三人已丧失高校教师资格，且终身不得重新申请认定。